４次元の点を描画
４次元の点の位置データファイルを読み込んで、それを回転し描画するプログラムです。４次元で奥にあるものほど黒く、そして線が下に伸びるようにして、手前のものほど白く、線は上に伸びるようにしました。回転は４次元（視点の回転）でも行なっていますが、３次元への投影は正射影なので単に４次元目の要素（以下ｗ軸とする）を無視してるだけです。
例えばここに四次元の点[3, 4, 5, 6]があったとするとw軸の要素6を無視して、３次元の点[3, 4, 5]として処理してることになります。これだと、４次元の意味がないような感じがしますが、それ以前にwを含む面（wx平面、wy平面, wz平面）での回転を行なっているので４次元の影響は出ます。
具体的にはwx平面でθ回転した場合、回転の行列変換は
[x', y', z', w'] = [x, y, z, w] *
_ _
| cosθ 0 0 sinθ |
| 0 1 0 0 |
| 0 0 1 0 |
|_-sinθ 0 0 cosθ_|
となるので回転後のx座標x'は
x' = x*cosθ - w*sinθ
となって移動します。これはxz平面での回転(y軸回転)の
x' = x*cosθ - z*sinθ
とほぼ同じ、wかzかの違いだけです。
加えて今回は、面にテクスチャを張ってるわけでもなく、ドット単位の点や線で表示しているので、３次元の奥行き感がまったく出ません。なので、３次元で回転しても、４次元で回転しても、このプログラムではまったく同じように見えてしまうわけです。
しかしCAVEの場合は３次元の奥行き感を立体視で感じることができるので、少しはわかりやすくなると期待しているのですが・・・・・。どのみち大きさの変らない点や線はやめようとは考えてます。
投稿者 robosheep : 2005年10月27日 13:49
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